Calcularea distanței de la un punct la un plan

             Unul dintre lucrurile mai simple în geometria euclidiană clasică (analitică) este calcularea distanței de la un punct la un plan, iar în continuarea vă voi explica cum se procedează pentru aceasta.

Fie planul π: Ax + By + Cz + D = 0  și  M(x₀, y₀, z₀) - un punct oarecare în spațiul tridimensional al axelor de coordonate. 
Pentru calcularea distanței de la punctul M la planul π aplicăm următoarea  formulă:

d(M,π) = | A*x₀ + B*y₀ + C*z₀ + D | / sqrt(A² + B² + C²) ,

unde sqrt reprezintă radicalul de ordin 2 al expresiei dintre paranteze (... ).

Dacă distanța de la punct la plan este: d(M,π) = 0, înseamnă că punctul M se află situat în  planul π.

Exemplu de exercițiu rezolvat:

Fie punctul  A(2, -1, 1) și planul descris de ecuația π: 2x - y + 3z - 5 = 0
Distanța de la punctul A la planul π este:

d(A,π) = | 2*x_A - 1*y_A + 3*z_A - 5 | / sqrt( 2² + (-1)² + 3²) =
= |2*2 - 1*(-1) + 3*1 - 5 | / sqrt(4+1+9)=|4+1+3-5| / sqrt(14) = 3/sqrt(14)